「やんごとない」と「よんどころない」という似た響きの言葉がありますが、意味はまったく違います。
僕も割とごっちゃになるので整理。
「やんごとない」は、「高貴な」とか「尊い」とか「貴重な」という意味です。
１ 家柄や身分がひじょうに高い。高貴である。
２ そのまま捨てておけない。なおざりにできない。のっぴきならない。
３ なみなみでない。特別である。
４ 貴重である。
「よんどころない」は、「仕方がない」とか「余儀ない」という意味です。
そうするよりしかたがない。やむをえない。
漢字で書くと分かりやすいですね。
「やんごとない」は「止ん事無い」。もともとは「止む事無し」だったそうです。
対して「よんどころない」は「拠所無い」や「拠無い」と書くそうで。つまりは「拠り所がない（＝どうしようもない）」ということみたいです。