「やんごとない」と「よんどころない」。

「やんごとない」と「よんどころない」という似た響きの言葉がありますが、意味はまったく違います。
僕も割とごっちゃになるので整理。

「やんごとない」は、「高貴な」とか「尊い」とか「貴重な」という意味です。

１ 家柄や身分がひじょうに高い。高貴である。
２ そのまま捨てておけない。なおざりにできない。のっぴきならない。
３ なみなみでない。特別である。
４ 貴重である。

やんごとない【止ん事無い】の意味 - goo国語辞書

「よんどころない」は、「仕方がない」とか「余儀ない」という意味です。

そうするよりしかたがない。やむをえない。

よんどころない【拠所無い／拠無い】の意味 - goo国語辞書

漢字で書くと分かりやすいですね。
「やんごとない」は「止ん事無い」。もともとは「止む事無し」だったそうです。
対して「よんどころない」は「拠所無い」や「拠無い」と書くそうで。つまりは「拠り所がない（＝どうしようもない）」ということみたいです。